По­яс­не­ние. Рас­ста­вим знаки пре­пи­на­ния. Под­черкнём нуж­ные за­пя­тые.

1)  Мы вос­при­ни­ма­ем Лер­мон­то­ва как пре­ем­ни­ка Пуш­ки­на.  — За­пя­тая не нужна: союз КАК упо­треблён в зна­че­нии «в ка­че­стве».

2)  Отец, как страст­ный по­клон­ник ис­кусства, имел об­шир­ные зна­ком­ства в среде актёров и пи­са­те­лей.  — За­пя­тые нужны: при­со­еди­ня­ет­ся при­ло­же­ние, союз как можно опу­стить.

3)  Тро­фи­мов вошёл в ком­на­ту мягко, как кошка, и оста­но­вил­ся у окна.  — Вы­де­ля­ет­ся срав­ни­тель­ный обо­рот.

4)  Ху­дож­ни­ку оди­на­ко­во хо­ро­шо уда­ют­ся как порт­реты, так и пей­за­жи и на­тюр­мор­ты.  — За­пя­тая ста­вит­ся толь­ко во вто­ром слу­чае между ча­стя­ми союза «как, так и».

5)  Гро­мо­вой удар раз­дал­ся в дру­гой раз гром­че и ближе, и дождь хлы­нул как из ведра.  — За­пя­тая не нужна, по­то­му что обо­рот с со­ю­зом КАК вхо­дит в со­став фра­зео­ло­гиз­ма.

Пра­виль­ный ответ под но­ме­ром 23.